Psicología Online PIR Estadística Índices de sesgo o asimetría

Psicología Experimental: Índices de tendencia central, de variabilidad y asimetría

Índices de sesgo o asimetría

La representación grafica de una distribución de frecuencias permite detectar si es simétrica o presenta algún grado de asimetría. Si la distribución es simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden, y también las distancias entre los cuartiles.

Si la distribución es asimétrica, estos valores difieren.

Pues bien, sobre esta base se pueden construir algunos índices que permiten cuantificar el grado de asimetría de una distribución dada.

Además, todos los índices de asimetría que vamos a tratar son adimensionales, es decir, no tienen unidad de medida, por lo que pueden ser utilizados para comparar el grado de asimetría de distribuciones diferentes.

Índice de asimetría intercuartílico

Si una distribución es simétrica, la distancia que hay entre el primer y el segundo cuartil es idéntica a la que hay entre el segundo y el tercer cuartil:

Q3 - Q2 = Q2 - Q1

En las distribuciones con asimetría positiva Q3 - Q2 > Q2 - Q1, y en las de asimetría negativa Q3 - Q2 < Q2 - Q1, la diferencia aumentará a medida que aumente el grado de asimetría. Si se toma como diferencia de variación el rango intercuartílico Q3 - Q1, se obtiene el índice de asimetría (As) intercuatílico.

Si la distribución tiene asimetría positiva , el índice de asimetría es mayor que cero: As > 0.

Si tiene asimetría negativa, es menor que cero: As < 0. y si es simétrico, es igual que cero: As = 0. además, por su propia construcción, este índice sólo puede tomar valores en el intervalo (-1, +1), ya que al tender a cero las diferencias entre dos cuartiles consecutivos, (Q3 - Q2) o ( Q2 - Q1) el cociente tiende a -1 o a +1, respectivamente.

Una ultima propiedad de este índice es que su valor es invariante frente a transformaciones lineales de las puntuaciones originales.

Índice de asimetría de Pearson

Este índice se basa en la relación entre la media y la moda. Se define como la resta de la moda a la media, dividido por la desviación típica.

Este índice sólo se puede calcular cuando la distribución es unimodal.

Índice de asimetría de Fisher

Este índice se basa en las distancias de las puntuaciones respecto de su media, elevadas al cubo, por lo que su valor puede ser positivo, negativo o cero.

Su definición es el sumatorio del las diferencias de cada puntuación respecto de su media elevadas al cubo, partido por n multiplicado por la desviación típica al cubo, para datos no agrupados.

Al tomar en consideración todas y cada una de las puntuaciones es el mejor de los índices de asimetría. Su valor, igual que los anteriores índices, será 0 si la distribución es simétrica, menor que 0 si la distribución es asimétrica negativa y mayor que cero si la asimetría es positiva.