Psicología Online PIR Estadística Resumen del índice de tendencia central y de posición

Psicología Experimental: Índices de tendencia central, de variabilidad y asimetría

Resumen del índice de tendencia central y de posición

Índice de tendencia central y de posición.

Introducción
  • - índices de tendencia central (también denominados índices de concentración) están especialmente diseñados para encontrar el valor promedio en torno al cual se concentran buena parte de las observaciones (representan a la distribución en su conjunto y hacen posible que puedan ser comparadas diferentes distribuciones de la misma variable). Los índices de tendencia central más utilizados son la moda, media y mediana.
  • - Índices de posición (Percentiles, Cuartiles, Deciles) permiten determinar la posición relativa de una puntuación dentro del conjunto de puntuaciones.
La Moda (Mo.)

es la categoría o valor más frecuente. Con variables nominales, es la categoría o modalidad más frecuente. Con variables ordinales, es el grado o magnitud de la característica que es más frecuente. En variables cuantitativas cuando todos los valores tienen la misma frecuencia, la distribución es amodal (no tiene moda). Cuando dos valores no adyacentes tienen la misma frecuencia la distribución es bimodal (hay dos modas). Con datos agrupados en intervalos, la moda de la distribución está representada por el punto medio del intervalo con mayor frecuencia absoluta.

Propiedades de la Moda:

  • 1) En una distribución de frecuencias de variables agrupadas en intervalos, la moda es función de los intervalos elegidos (amplitud de intervalos, número de intervalo y límites de los mismos).
  • 2) En distribuciones abiertas de variables agrupadas en intervalos (intervalo superior sin límite superior o inferior sin límite inferior), la moda puede ser calculada siempre que la frecuencia máxima no pertenezca a alguno de los intervalos abiertos.
La Mediana (Md)

Es el valor numérico o puntuación que deja por encima y por debajo de sí el 50% de las observaciones.Método de interpolación, es el utilizado para hallar la mediana. Para el calcula de la mediana con datos no agrupados pueden darse los siguientes casos:

  • a) Para hallar la mediana con número impar de observaciones en datos no agrupados se suma uno al total de casos y el resultado se divide por dos [ (n+1)/2].
  • b) Con número par de observaciones si dos observaciones ocupan los lugares centrales, se calcula la mediana obteniendo el valor de la semisuma de los dos valores centrales.

Propiedades de la mediana:

  • 1) La suma de las diferencias, en valor absoluto, de cada puntuación respecto a la mediana es menor que respecto a cualquier otro valor.
  • 2) La mediana es un índice poco sensible a la variación de las puntuaciones más extremas de la distribución.
  • 3) Puede ser calculada aunque los intervalos superior o inferior no tengan límite superior o inferior, siempre que no corresponda al intervalo crítico.
  • 4) Divide el área total del histograma de frecuencias en dos áreas con idéntica superficie.
  • 5) La mediana del grupo total es igual o mayor que la mediana mínima e igual o menor que la mediana máxima.
La Media

Suma de todas las puntuaciones de la distribución, dividida por el total de casos y observaciones, toma en consideración todas y cada una de las observaciones.

Propiedades de la media:

  • 1) La suma de las diferencias de n puntuaciones respecto a su media vale cero.
  • 2) La suma de las diferencias al cuadrado de n puntuaciones respecto a su media es menor que respecto a cualquier otro valor distinto de la media.
  • 3) Si a cada valor o puntuación de una distribución se le suma una constante, la media de las nuevas puntuaciones es igual a la media de las originales más la constante.
  • 4) Si se multiplica un conjunto de puntuaciones por una constante, la media de las nuevas puntuaciones es igual a la media de las puntuaciones originales multiplicada por esa constante.
  • 5) Combinando las propiedades 3 y 4, se puede afirmar que si a un conjunto de puntuaciones se le multiplica por una constante b y se le suma una constante a (transformación lineal), la media de las nuevas puntuaciones es igual a la media de las puntuacones originales multiplicada por la constante b más la constante a.
Criterios para la elección de un índice de tendencia central

Variables nominales (cualitativas), la moda es el único índice que se puede obtener.

Variable ordinal (cuasicuantitativa), la mediana es el índice más adecuado.

Variables intervalo o razón (cuantitativas), el índice más adecuado para representar la tendencia central es la media.

En líneas generales, cuando las distribuciones de los datos muestran asimetría es preferible la mediana a la media como resumen de la tendencia centra.

Cuando la distribución es estrictamente simétrica los valores de los tres índices (moda, media y mediana) coinciden.

Media Geométrica

es la raíz enésima del producto de los n valores. Se emplea para obtener la tendencia central de variables medidas a nivele de escala de razón.

Media Armónica

Se emplea cuando la variable cuyas magnitudes a promediar dependen de otras variables.

Medidas de posición

Permiten establecer la posición relativa de una puntuación x respecto al grupo de puntuaciones

Percentiles o centiles

Son los 99 valores que surgen de la división de una distribución que se divide en 100 partes iguales conteniendo cada parte la centésima parte de las observaciones. (99 percentiles)

Deciles

Son nueve puntuaciones que dividen la distribución en 10 secciones, cada una de ellas conteniendo el 10% de las observaciones. (9 deciles)

Cuarteles

Son las puntuaciones que dividen la distribución en 4 secciones, cada una conteniendo el 25% de las observaciones. (3 cuartiles). Q1 deja por debajo de sí el 25% de las observaciones, siendo superado por el 75%.

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