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Medición y escalas de medida

Medición y escalas de medida

Por población estadística se entiende el conjunto de todos los elementos que comparten una o varias características. A cada uno de los elementos que componen una población se les denomina de manera genérica entidades estadísticas, y de acuerdo con el número de entidades que halla en una población, ésta puede ser finita o infinita Una muestra es un subconjunto representativo de los elementos de una población. Una muestra no representativa puede aportar una descripción distorsionada, y por tanto incorrecta, de la población. La estadística ha desarrollado un campo específico en el que se estudian métodos para la extracción de muestras representativas de una población, y que se engloban bajo la denominación de muestreo.

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Parámetro y estadístico

A cualquiera de los valores numéricos que se refieren a la población se les denomina parámetro.

A cualquiera de los valores resumen obtenidos en la muestra se les denomina estadístico.

Los parámetros poblacionales tienen valores únicos, en cambio, los estadísticos pueden tener tantos valores diferentes como muestras se extraigan de la población. Los parámetros se simbolizan con letras griegas (m, p, s.), mientras que los estadísticos se simbolizan con letras mayúsculas. Característica y Modalidad Una característica es una propiedad de los individuos de una población.

Una modalidad es cada una de las variantes como se manifiesta una característica. P.E. El estado civil, o las creencias religiosas, son características que presentan pocas modalidades. En el ámbito de la Psicología las características son tales como la personalidad, memoria, percepción, atención, inteligencia, motivación, etc.

Medición y escalas de medida

Medición es el proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas.

Una escala de medida es, en un sentido general, un procedimiento mediante el cual se relacionan de manera biunívoca un conjunto de modalidades (distintas) con un conjunto de números (distintos).

Estos es, a cada modalidad le corresponde un sólo número, y a cada número le corresponde una sola modalidad.

Atendiendo a las relaciones que puedan verificarse empíricamente entre las modalidades de los objetos o características pueden distinguirse cuatro tipo de escalas de medida: nominal, ordinal, de intervalos y de razón.

Otro concepto relacionado con las escalas de medidas es el de transformación admisible, el cual hace referencia al problema de la unicidad de la medida y que puede plantearse de la siguiente forma: ¿son las representaciones numéricas que hacemos de las modalidades las únicas posibles? NO.

Escala nominal

Se utiliza en todas aquellas modalidades o características en las que la única comprobación empírica que puede hacerse es la de igualdad o desigualdad.

Supongamos que se dispone de un conjunto de n elementos (o1, o2, ., on) con una determinada característica que adopta k modalidades diferentes. A la modalidad de un objeto genérico oI, la representamos por m(oi), y al número que asignamos a dicha modalidad lo representamos por n(oi).

La regla de asignación de números a los objetos, de modo que se preserven las relaciones empíricas observadas entre estos debe cumplir las siguientes condiciones:

  • Si n(oi) = n(oj), entonces m(oI) = m(oj)
  • Si n(oi) ¹ n(oj), entonces m(oI) ¹ m(oj)

La transformación admsible es: cualquiera que preserve las relaciones de igualdad-desigualdad de los objetos respecto a una determinada característica.

Escala ordinal

Los objetos pueden manifestar determinada característica en mayor grado unos que otros. Ej. La dureza de los minerales.

Supongamos que se dispone de un conjunto de n objetos (o1, o2, ., on)y cada uno posee una cierta magnitud de una determinada característica [m(o1), m(o2), ., m(on)].

La escala para asignar números a los objetos [n(o1), n(o2), ., n(on)],de modo que reflejen esos diferentes grados en que los objetos presenten la característica, ha de cumplir las siguientes condiciones:

  • Si n(oi) = n(oj), entonces m(oi) = m(oj)
  • Si n(oi) > n(oj), entonces m(oi) > m(oj)
  • Si n(oi) < n(oj), entonces m(oi) < m(oj)

Transformación admisible: cualquier tranformación es válida siempre que preserve el orden de magnitud, creciente o decreciente, en que los objetos presentan determinada característica.

Escala de intervalos

Permite establecer la igualdad o desigualdad de las diferencias enre las magnitudes de los objetods medidos. Ej. Termómetro, calendario.

Supongamos que los valores asignados a los objetos sean una representación numérica correcta de sus relaciones empíricas.

Para todo cuarteto de objetos genéricos, oI, oj, ok, ol, los valores asignados n(oi), n(oj), n(ok), n(ol), a las magnitudes con que dichos objetos poseen una determinada característica m(oi), m(oj), m(ok), m(ol), deben cumplir las siguientes condiciones:

  • Si n(oi) - n(oj) = n(ok) - n(ol),
  • entonces m(oi) - m(oj) = m(ok) - m(ol).
  • Si n(oi) - n(oj) > n(ok) - n(ol),
  • entonces m(oi) - m(oj) > m(ok) - m(ol).
  • Si n(oi) - n(oj) < n(ok) - n(ol),
  • entonces m(oi) - m(oj) < m(ok) - m(ol).

Las transformaciones admisibles deben seguir una condicion del tipo:

  • t[n(oi)] = a + b . n(oi), siempre que b > 0.

Es decir, una trasformación lineal tal de los valores iniciales de una escala de intervalo deja la escala invariante respecto a las condiciones estipuladas en el párrafo anterior.

Este tipo de transformación supone un cambio en los dos aspectos que caracterizan la escala de intervalo.

Por un lado, el valor a, como constante aditiva, provoca un cambio en el origen.

Por otro lado, el factor b provoca un cambio en la unidad de medida que se toma para construir la escala (sólo cuando b = 1 la unidad de medida no se altera).

Escalas de razón

Las escalas de intervalo sirven para medir características en las que el valor cero no significa ausencia de dicha característica.

Los valores en una escala de razón tienen un valor absoluto, no arbitrario, o valor cero absoluto que sí significa ausencia de característica.

Para todo cuarteto de objetos genéricos, oi, oj, ok, ol, los valores asignados n(oi), n(oj), n(ok), n(ol), a las magnitudes con que dichos objetos poseen una determinada característica m(oi), m(oj), m(ok), m(ol), deben cumplir las siguientes condiciones:

  • Si n(oi)/n(oj) = n(ok)/n(ol),
  • entonces m(oi)/m(oj) = m(ok)/m(ol).
  • Si n(oi)/n(oj) > n(ok)/n(ol),
  • entonces m(oi)/m(oj) > m(ok)/m(ol).
  • Si n(oi)/n(oj) < n(ok)/n(ol),
  • entonces m(oi)/m(oj) < m(ok)/m(ol).

Al tener un origen de escala absoluto, la única transformación admisible para la escala de razón es del tipo: t[n(oi)] = a . n(oI), siendo a > 0.

Tipo de escalaConclusiones acerca deTransformación admisibleEjemplosNOMINALRelaciones del tipo "igual que" o "distinto de"Cualquiera que preserve la igualdad/desigualdadSexo, raza, estado civil, diagnostico clínicoORDINALRelaciones del tipo "mayor que", "menor que" o "igual que"Cualquiera que preserve el orden o grado de magnitud de los objetosDureza minerales, prestigio socia de profesiones, ubicación ideológica.INTERVALOIgualdad o desigualdad de diferenciasa + b.x (b>0)Calendario, temperatura, inteligenciaRAZONIgualdad o desigualdad de razonesb.x (b>0)Longitud, masa, tiempo

Variables. Clasificación y Notación

Una variable, en su acepción estadística, es una representación numérica de una característica. Cuando una característica presenta una sola modalidad decimos que se trata de una constante.

Clasificación por el tipo de escala de medida:

  • Variables nominales
  • Variables ordinales
  • Variables de intervalo
  • Variables de razón

Este tipo de clasificación rara vez se utiliza, en su lugar se distinguen tres grandes tipos de variables, que engloban las cuatro derivadas del tipo de escala:

Cualitativa

  • Dicotómica, cuando la variable presenta sólo dos categorías (ej. Sexo)
  • Politómica, si presenta más de dos categorías.

En general, cualquier variable medida a un nivel superior de escala nominal es susveptible de ser categorizada; cuando esto sucede se dice que la variable ha sido dicotomizada, si se han establecido sólo dos categorías y politomizada si se han establecido más.

Cuantitativa

Discreta, si los valores que puede asumir la variable son números enteros.(ej. Hijos de una pareja)

Continua,si la variable puede tomar cualquier valor de la escala de números reales. Las variables continuas, por razón del nivel de precisión de los instrumentos de medida, puede considerarse a efectos prácticos estadísticos como variables discretas.(al pesar un objeto con una balanza de precisión de 1 gramo, el peso que se lee se conoce como valor informado o valor aparente, mientras que los valores que acotan el intervalo (30,5 y 31,5) se conocen como límites exactos de la medida.

Cuasicuantitativa

En el ámbito de la metodología científica se emplea otra clasificación:

  • V. independiente
  • V. dependiente
  • V. contaminante o V. intermedia .

Notación de variables

Para simbolizar las variables estadísticas se utilizan letras mayúsculas del alfabeto latino, afectadas por un subíndice, para diferenciarlas de los valores constantes.

El Símbolo de Sumar o Sumatorio

Sean una serie de n números, simbolizados por X1, X2, ., Xn. la expresión (X1 + X2) indica la suma del primer número de la serie y el segundo.

La expresión (X1 + X2 + . + Xn) indica la suma de los n valores de la serie.

Reglas de sumatorio

  1. Si los valores de una variable se multiplican por una constante, su sumatorio quedará multiplicado por dicha constante.
  2. El sumatorio de una constante c un número n veces es igual a n veces dicha constante.
  3. El sumatorio de una suma con cualquier número de términos es igual a la suma de los sumatorios de dichos términos tomados por separado.

Consecuencias del sumatorio Consecuencia 1: El sumatorio de una variable mas una constante es igual a la suma de la variable mas n veces la constante

Consecuencia 2: La suma de los cuadrados de una variable no es igual al cuadrado de la suma de la variable.

Consecuencia 3: La suma de productos de dos variables no es igual al producto de sus sumas Doble sumatorio Supongamos que un grupo total se descompone en k grupos con n1, n2, ., nk personas respectivamente donde Xij representa la puntuación de la persona I que pertenece al grupo j.

Este artículo es meramente informativo, en Psicología-Online no tenemos facultad para hacer un diagnóstico ni recomendar un tratamiento. Te invitamos a acudir a un psicólogo para que trate tu caso en particular.

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